Био је први лекар код нас који се бавио сексологијом. Аутор је до данас непревазиђеног вишејезичног медицинског речника. Био је пијаниста и композитор, прозни писац, песник и преводилац. Бавио се археологијом и палеонтологијом. Био је пасионирани фотограф и пионир медицинске фотографије и филма на југословенским просторима.

Проф. Костић је још за живота поклонио део своје заоставштине општини Гроцка, у којој је често боравио. Експонати су од 2018. године изложени у Легату др Александра Костића, који је смештен у библиотеци Илија Гарашанин у „Грочанској чаршији”, заштићеној просторној целини Гроцке.

 

Био је дугогодишњи председник крематистичког друштва „Огањ” и његов представник у Светској крематистичкој организацији, и још много тога. Због тих и бројних других заслуга, носилац је више одликовања, укључујући и француски Орден Легије части (1940).

Студије медицине у два наврата је прекидао како би као добровољац медицинар учествовао у балканским и Првом светском рату. Међутим, није био спреман на компромис са окупационим властима у Другом светском рату, нити са комунистичким властима у послератном периоду. Због тога је у два наврата био удаљаван са Медицинског факултета. Први пут 1942. године, у склопу покушаја владе Милана Недића да реформише универзитет и стави га под своју контролу, али је враћен на дужност одмах по ослобођењу. Други пут у марту 1952. године, пошто је напунио 59 година живота, чиме је испунио један од услова за одлазак у пензију, мада су реални разлози били потпуно друге, политичке природе.